Campo gravitatorio I

Las teorías sobre la disposición de los planetas se remontan a la antigua Grecia. Las teorías dominantes, apoyadas, entre otros, por el célebre Aristóteles, postulaban que la Tierra se encontraba en el centro del Universo mientras que el resto de cuerpos, incluido el Sol, giraban alrededor. Para que este sistema encajara con las observaciones de la época, fue necesaria la introducción de diferentes movimientos planetarios de suma complejidad, como los epiciclos. El modelo que agrupaba todo esto era el de Ptolomeo. Sin embargo, ya por aquel entonces hubo quien creía en un Universo en el cual la Tierra no se encontraba en el centro, sino el Sol. Aquí nos encontramos Aristarco de Samos, cuya obra fue perdida con la destrucción de la Biblioteca de Alejandría de Egipto, hace más de 1500 años. 

Ptolomeo y su sistema del Universo

Fue necesario esperar al siglo XVI para encontrar un científico que volviera a sacar de un baúl polvoriento esta teoría. Su nombre, Copérnico. Su obra no se publicó hasta la muerte del propio investigador, en 1543, y pasó a engrosar la lista de los libros prohibidos (Index) de la Inquisición. Esta concepción del Universo es llamada heliocéntrica. Sin embargo, nuestro concepto de "universo" era muy limitado. No fue a partir de 1923, por el astrónomo Edwin Hubble, cuando se descubrió que la Vía Láctea no era la única que existía. Hoy día, por otra parte, hay teorías que postulan que el nuestro no es sino uno de los infinitos universos posibles.

Nicolás Copérnico (1473 - 1543) 

El siguiente gran hombre que debemos destacar, tras Copérnico, es Johannes Kepler, astrónomo alemán nacido en el siglo XVI. 
Johannes Kepler nació en Alemania en 1571, en el seno de una familia protestante. A los quince años entró en el seminario de Maulbronn, donde seguían una disciplina muy estricta. se levantaban antes del amanecer para comenzar una jornada de rezos y educación. En este ambiente asfixiante, donde sólo se permitían las viejas teorías y donde se enseñaba fundamentalmente a rechazar el cristianismo católico, el joven Kepler se convirtió en una persona tímida e introvertida, obsesionada con obtener el perdón de Dios. Para él, estudiar del Universo era leer la mente de Dios. 

Johannes Kepler (1571 - 1630)

Fue autor también de uno de los primeros libros de ciencia ficción de la historia, y fue una de las razones por las que, años más tarde, su madre sería apresada por bruja. Kepler tardó seis años en liberarla, aunque falleció sólo unos meses después, completamente debilitada. Igualmente, decidió aceptar el ofrecimiento de Tycho Brahe, un adinerado noble de Praga y el mejor observador de los cielos, y vivir en su vivienda, pues era un refugiado. Su relación fue de amor-odio, solían discutir y luego perdonarse. Cada uno recelaba del otro, y Tycho lo veía como un competidor, por lo que se negaba a darle los datos obtenidos durante toda su vida, a pesar de que sabía que necesitaba a Kepler. Sin embargo, en su lecho de muerte, decidió pasárselos por fin mientras murmuraba una y otra vez con gran angustia: "Que no crean que he vivido en vano". 

Tycho Brahe (1546 - 1601)

Con ellos Kepler logró desarrollar sus tres leyes, aunque durante muchos años se negó a rechazar su idea de ajustar las órbitas de los planetas con los sólidos platónicos. Finalmente, tuvo que renunciar a ella porque no se ajustaban a lo observado. Así es como funciona la ciencia. Kepler fue el último astrólogo científico y el primer astrofísico. 

Veamos ahora sus leyes, que describen el movimiento de los planetas que giran alrededor del Sol:

1. Primera Ley de Kepler

Kepler supuso que las órbitas de los planetas no eran circulares, sino elipses, y que el Sol se encontraba en uno de los extremos.

2. Segunda Ley de Kepler
El vector que une el Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales;  la velocidad aerolar es constante. 

Velocidad aerolar constante: A₁ = A₂

Esto implica que el planeta va más deprisa cuanto más cerca está del Sol, y más lento cuanto más lejos está. Matemáticamente:

Veamos una imagen animada de cómo es esta ley:

Animación que muestra un planeta orbitando una estrella.
Se cumple la II Ley de Kepler

Tercera Ley de Kepler:
Dice que la relación entre el cuadrado de los periodos (tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa) y el cubo de los radios de las órbitas es constante. 

De esta forma, para planetas u otros objetos que orbitan al mismo cuerpo podemos decir que: 

• LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Sobre esta ley hay una curiosa anécdota: Nos encontramos en Inglaterra, en un oscuro despacho. Alguien llama a la puerta y una voz grave que proviene de una silla contesta "adelante". Se abre la puerta y aparece nada más ni nada menos que Edmund Halley; el otro científico levanta la vista de sus papeles. Es Isaac Newton. Halley se sentó con el corazón en un puño, nervioso por la reacción de Newton, quien odiaba que le hicieran perder el tiempo. Finalmente, Halley se armó de valor y le preguntó a Newton que cuál pensaba él que sería la curva descrita por los planetas suponiendo que la fuerza de atracción es inversa al cuadrado de la distancia. Sir Isaac respondió inmediatamente que sería una elipse. Atónito, Halley le preguntó que cómo lo sabía y Newton inmediatamente respondió "Porque lo he calculado".
En cualquier caso, Newton se dio cuenta de que la gravedad disminuía con la distancia; para ser más precisos: con el cuadrado de la distancia. Si yo me alejo de un cuerpo de forma que estoy 3 veces más lejos que antes, la atracción (fuerza de gravedad) disminuirá 9 veces. Al mismo tiempo, es directamente proporcional a la masa de los cuerpos: cuanta más masa tienen, más se atraen. La fuerza de la gravedad puede entonces escribirse como:

donde G es la constante de gravitación universal, con un valor igual a 6,67384 · 10^-11 N · m² / kg² y fue hallada varios años después de la muerte de Newton (1727), en 1798 por el científico Henry Cavendish. 
En notación vectorial:

El vector negativo quiere decir que el vector de la fuerza es de sentido contrario al vector de u_r, como se aprecia en la siguiente imagen:

A pesar de la primera ley de Kepler, para facilitar el estudio de las órbitas (y debido a que la excentricidad de la órbita es muy baja), suponemos que son circulares. Si tenemos un cuerpo de masa m en las proximidades de otro cuerpo, en este caso suponemos que de masa M, (m < M) el primero experimentará (en realidad el segundo también, pero al ser el mayor, nos fijamos en el de menos masa, pues es el que va a comenzar a orbitar) una fuerza de gravedad cuyo valor podemos calcular gracias a la fórmula anterior desarrollada por Newton. Por lo tanto, podemos decir que la fuerza centrípeta es la fuerza de la gravedad. Sus módulos, por lo tanto, también son los mismos:

Desarrollando esta expresión, llegamos a:

(I)

En esta expresión podemos eliminar la masa, pues este término se encuentra a ambos lados:

 (II)

Esta ecuación que hemos obtenido nos dice la velocidad orbital. Es decir, la velocidad que tiene un planeta, satélite (natural o artificial) o similar en su órbita alrededor de otro cuerpo celeste.

De (I),

                                                        

y sabiendo que

llegamos a:

Tal vez no nos hayamos dado cuenta, pero con esto podemos llegar a la III Ley de Kepler. Así de simple: Despejamos de la ecuación que nos ha quedado, de forma que nos sale:

Pero eso es una constante:

Que es lo que dice la III Ley de Kepler.